[2015년 안곡고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A =2x^2 -xy], [eqn: B =x^2 +3xy+2y^2]에 대하여, [eqn: A-3B]를 간단히 하면?

⑤

① [eqn: x^2 +4xy-2y^2]	② [eqn: x^2 +6xy -6y^2]

③ [eqn: -x^2 -8xy+2y^2]	④ [eqn: -x^2 -8xy-6y^2]

⑤ [eqn: -x^2 -10xy-6y^2]

[eqn: 1+(a-1)(a^2 +a+1)]을 간단히 하면?

①

① [eqn: a^3]	② [eqn: a^3 -1]	③ [eqn: a^3 +1]

④ [eqn: a^3 -2a-1]	⑤ [eqn: a^3 +2a+1]

다항식 [eqn: (a+b)^3 -27b^3]을 인수분해하면?

③

① [eqn: (a-2b)(a^2 -ab +10b^2 )]	② [eqn: (a-2b)(a^2 -ab+13b^2 )]

③ [eqn: (a-2b) (a^2 +5ab + 13b^2 )]	④ [eqn: (a+4b) (a^2 +ab+10b^2 )]

⑤ [eqn: (a+4b)(a^2 +5ab+13b^2 )]

등식 [eqn: {10-sqrt-12 } over {1+sqrt-3 } = a+b sqrt3 i]를 만족하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여
[eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: i =sqrt-1])

②

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: (k+1)x+2ky+(3-k)=0]이 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 참이 될 때, 상수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+y]은?

①

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

다항식 [eqn: 3x^3 -2x^2 +2x-1]을 [eqn: x+1]로 나눈 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: r]이라 할 때, [eqn: Q(1) +r]은?

②

① [eqn: -6]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

복소수 [eqn: z = 1+i over sqrt2]에 대하여 [eqn: z^n =1]을 만족시키는 [eqn: 100] 이하의 자연수 [eqn: n]의 개수는? (단, [eqn: i = sqrt-1])

②

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 26]

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -(2k+1)x+k+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha^2 beta +alpha beta^2 = 10]을 만족하는 정수 [eqn: k]의 값은?

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

다항식 [eqn: x(x+1)(x +5)(x+6)-24]을 인수분해할 때, 인수인 것은?

④

① [eqn: x^2 +5x-8]	② [eqn: x^2 +5x-2]	③ [eqn: x^2 +5x-1]

④ [eqn: x^2 +6x-3]	⑤ [eqn: x^2 +6x-1]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x+k-1=0]이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

이차함수 [eqn: y=2x^2 +2kx-(3k+4)]의 그래프가 [eqn: x]축과 접하도록 하는 모든 실수 [eqn: k]의 값의 합은?

④

① [eqn: -12]	② [eqn: -10]	③ [eqn: -8]

④ [eqn: -6]	⑤ [eqn: -4]

이차함수 [eqn: y=4x^2 +x]의 그래프와 직선 [eqn: y=-7x+k]가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위는?

②

① [eqn: k < -4]	② [eqn: k Ge -4]	③ [eqn: k =-5]

④ [eqn: k < -5]	⑤ [eqn: k Ge -5]

삼차방정식 [eqn: x^3 -3x^2 +ax+1=0]의 세 근이 [eqn: -1], [eqn: m], [eqn: n]일 때,
[eqn: a^2 +m^2 +n^2]의 값은? (단, [eqn: a]는 실수이다.)

④

① [eqn: 11]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 23]	⑤ [eqn: 26]

[eqn: 3^32 -1]이 [eqn: n]으로 나누어 떨어지도록 할 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: 20 LE n LE 24])

⑤

① [eqn: 30]	② [eqn: 27]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 22]	⑤ [eqn: 20]

[eqn: x^3]을 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)], 나머지를 [eqn: R_1]이라 하고, [eqn: Q(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지를 [eqn: R_2]라고 하자. 이 때, [eqn: R_1 + R_2]의 값은?

①

① [eqn: 20]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 41]

이차함수 [eqn: f(x) = -3x^2 + ax+b]에 대하여 [eqn: f(-1)=0], [eqn: f(3)=0]이 성립한다. 함수 [eqn: f(x)]의 정의역이 [eqn: -2 LE x LE 2]일 때, 다음 설명 중 옳지 않은 것은? (단, [eqn: a,~b]는 실수이다.)

④

① [eqn: f(0) >0]

② [eqn: a+b=15]

③ 함수 [eqn: f(x)]의 최댓값은 [eqn: f(1)]이다.

④ 함수 [eqn: f(x)]의 최솟값은 [eqn: f(2)]이다.

⑤ 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: x]축과의 교점의 [eqn: x]좌표는 [eqn: -1]과 [eqn: 3]이다.

삼차방정식 [eqn: x^3 -x^2 -x-2=0]의 한 허근을 [eqn: w]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: barw]는 [eqn: w]의 켤레복소수이다.)

⑤

ㄱ. [eqn: w^3 =1]	ㄴ. [eqn: w^2 + {barw }^2 =-1]

ㄷ. [eqn: w +w^3 +w^5 =0]	ㄹ. [eqn: 1 over { w + barw } + w^2 over 1+w = -2]

① ㄱ, ㄴ, ㄷ	② ㄱ, ㄴ, ㄹ

③ ㄱ, ㄷ, ㄹ	④ ㄴ, ㄷ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

두 이차함수 [eqn: f(x) = 1 over 2 x^2 +4x+3], [eqn: g(x) = -x^2 +x-2] 그래프 위의 임의의 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 한다. [eqn: y]축과 평행한 선분 [eqn: rmPQ] 길이의 최솟값은?

③

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 7over2]

④ [eqn: 9over2]	⑤ [eqn: 11over2]

서술형

삼차 이상의 다항식 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)=5], [eqn: f(2)=6]이고 [eqn: f(x)]를 [eqn: x^2 -3x+2]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라 할 때, [eqn: Q(3)=-2]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지를 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: 3]

이차방정식 [eqn: x^2 + ax+b=0]에서 학생 [eqn: A]는 [eqn: a]의 값을 잘못 보고 풀어서 근이 [eqn: x = 1+-2i]가 나왔고, 학생 [eqn: B]는 [eqn: b]의 값을 잘못 보고 풀어서 근이 [eqn: x = 3+-sqrt5]가 나왔다. 이 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하고 이차방정식의 근을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

[eqn: a=-6], [eqn: b=5], [eqn: x=1,```5]

이차함수 [eqn: f(x) =-2x^2 +3ax+2b]에 대하여
[eqn: f(-1)=-18], [eqn: f(2)=12]
일 때, [eqn: f(x)]의 최댓값을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

[eqn: 14]

[2015년 안곡고]

[1학년 1학기 중간]

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